可以申请退房。如果所购买的房子烂尾，没有网签，但是有签订购房合同的话，是可以申请退房的。按照法律规定，购房人与开发商签订了购房协议，应当认定合同已经成立。如果房屋取得了预售许可或者取得了房屋所有权证书，购房合同就已经生效，是否网签不影响购房合同效力。
如果开发商没有取得预售许可，也没有进行登记取得房产证，双方签订的协议尚不能确定法律效力。另外，鉴于很多城市通过网签对开发商的销售行为进行管理，购房人可要求开发商在一定时间内和自己网签，在约定的期限内不能网签，购房人就可以通知开发商解除合同。即便进行买卖的房屋是与个人进行的，也是和上述与开发商签订的购房合同是一样的，也就是说，网签仅仅是一种监督的手段，并不影响双方合同权利和义务的。
房子烂尾业主怎么自救
1、业主买到烂尾楼，可以通过以下方式自救：
(1)如果只是开发商资金断裂，给开发商一点时间。开发商如果能在短时间内筹措到资金，完成后续工程，烂尾房就可以复活。
(2)如果开发商破产，楼房烂尾，千万不可将房子退给开发商。因为退房以后，购房者只能拿到收据或欠条。购房者和开发商之间的关系，将由买卖关系变为债权债务关系。债权债务关系在之后法院的拍卖破产偿债先后里，优先级别低于消费者关系。
(3)开发商破产后，购房者仍然可以按照程序向房管部门申请办理房产证。有产权在手，总比什么都得不到强。
2、法律依据：《关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》
第十一条：根据民法典第五百六十三条的规定，出卖人迟延交付房屋或者买受人迟延支付购房款，经催告后在三个月的合理期限内仍未履行，解除权人请求解除合同的，应予支持，但当事人另有约定的除外。
法律没有规定或者当事人没有约定，经对方当事人催告后，解除权行使的合理期限为三个月。对方当事人没有催告的，解除权人自知道或者应当知道解除事由之日起一年内行使。逾期不行使的，解除权消灭。
